学びの手法＞項目のリストアップと関連性

初めに

• 当然のことですが、この世界では、他者の思考は分かりません。
• 例え、何かの学びの先生であっても、生徒が何に躓いているのか？知ることは不可能に近いくらい困難です。
• その躓きが自分のことであっても、よく混乱状態に陥ることもあります。
• この記事では、躓きを「分からないこと」として、その打開方法を模索します。
• 尚、この記事が求めるのは、完璧な打開方法ではなく、打開により近づく方法の模索です。

問題解決により近づく方法

ステップ１-リストアップ

• ある問題を解決するために躓いているとします。
• さて、その問題を解決するために何が分かれば解決できるでしょうか？
• そして、その必要な項目はいくつあるでしょうか？
• リストアップしてみましょう。
• リストアップできた方は、ステップ３に進んでください。
  できなかった方は、ステップ２に進んでください。

ステップ２-リストアップできない理由

• 一言で言えば、「問題を解決するための能力が足りない」ということです。
• 解決方法は、次の3つです。
  • １つ低いレベルの問題から始める。
  • 諦めずに、解決に取り組む。この時、がむしゃらに頑張るのではなく、突破口を見つけることが大事です。
  • 一旦、ぐっすり寝てから考える。

蛇足-巡回セールスマン問題

• 筆者は、20歳代前半から、数学の未解決問題である「巡回セールスマン問題」に３５年間取り組んできました。
• 「問題を解決するための能力が足りない」どころか、突破口を数年に１個見つけるのが、せいぜいで、その突破口もすぐに挫折に追い込まれました。
• 結果として、解法アルゴリズムを構築しましたが、それが世の役に立つのか分かりません。
  すでに、筆者の頭も身体もこれ以上の取り組みを許してくれそうにありません。
• しかし、高校数学の学びの躓きならば、ささいなきっかけから解決できると信じています。

ステップ３-リストの処理方法

リスト項目の数を減らす

• リスト項目の中から、簡単だと思う項目から解決していきます。
• 理由は、下記の大見出し「項目の関連性と組み合わせ」で記します。
• 簡単だと思った項目が、なかなか解決できなかったら止めて、別な項目に移ります。

項目の関連性を探す

• 項目と項目の関連性を探します。
• 複雑な問題でなければ、項目を学ぶ順番が多くの場合存在します。
  複雑な問題であれば、項目そのものではなく、関連性にヒントが隠れていることがあります。
• 通常、高校数学であれば、項目を学ぶ順番が存在するはずですので、学ぶ順番を決めます。

項目の関連性と組み合わせ

• 私たちが認識していようが、いまいが、問題には、項目とその関連性による解決手法の組み合わせの場合数（パターン数）が存在しています。
• 場合数（パターン数）は、高校数学のある時点で学ぶので、ここでは、項目数の何十倍、何百倍の解決手法（ルート）が存在するとだけ覚えておきます。
• 項目数が増えると、ルートは１個ではなく、数十倍に膨れ上がります。
  そのため、「分からない」項目数を減らすことが大事です。
• そして、その場合数（パターン数）のほとんどの解決手法（ルート）は問題を解決できません。
• つまり、問題解決の正解ルートは、ごく少数です。
• 多くの場合、私たちが問題解決を難しいと考えるのは、この多数の罠ルートが存在するからです。
• 例えば、無意識に最も最後に学ぶべき項目から学び始めたら、おそらくほとんどの人が挫折します。
• 項目のリストアップと関連性を探すことは、この罠ルートを回避するひとつの手法です。

最期に

• この世界の複雑性の多くは、組み合わせによって構築されています。
• 例えば、元素の種類は１００個くらいしかないのに、数えきれない分子が存在します。
• 同様に私たちが難しいと考えるのは、この組み合わせによる複雑性が多くを占めます。
• この記事の手法だけでは、全てを解決できませんが、少しでも役に立てば幸いです。